Le 51890881 est-il un numéro Fibonacci?
En tant que fournisseur traitant du numéro 51890881 dans nos opérations commerciales, je me suis souvent retrouvé à réfléchir à une question mathématique intéressante: le 51890881 est-il un numéro Fibonacci? Pour comprendre cela, approchons d'abord de ce que sont les numéros de Fibonacci.
La séquence de Fibonacci est une série de nombres dans lesquels chaque nombre est la somme des deux précédents, commençant généralement par 0 et 1. C'est-à-dire (f (0) = 0), (f (1) = 1), et (f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)) pour (n> 1). The sequence begins as follows: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, et ainsi de suite.
Pour déterminer si le 51890881 est un numéro Fibonacci, nous pouvons utiliser une propriété mathématique bien connue. Un nombre (n) est un numéro de fibonacci si et seulement si (5n ^ {2} +4) ou (5n ^ {2} -4) est un carré parfait.
Calculons d'abord (5 \ Times (51890881) ^ {2} +4) et (5 \ Times (51890881) ^ {2} -4).
(5 \ Times (51890881) ^ {2} = 5 \ Times2692664519956161 = 1346332599780805)
(5 \ Times (51890881) ^ {2} + 4 = 13463325999780809)
(5 \ Times (51890881) ^ {2} -4 = 13463325999780801)
Pour vérifier si ces chiffres sont des carrés parfaits, nous pouvons prendre leurs racines carrées. La racine carrée de (13463322599780809) est environ (36692399.999), et la racine carrée de (13463322599780801) est environ (36692399.998). Étant donné qu'aucune de ces racines carrées n'est un entier, le 51890881 n'est pas un numéro Fibonacci.
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Références
- Knuth, DE (1997). L'art de la programmation informatique, volume 1: algorithmes fondamentaux (3e éd.). Addison - Wesley.
- Sloane, NJA (éd.). (2003). L'encyclopédie ON-LINE des séquences entières.